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Polynom

Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen

Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw. Unbestimmten darstellen lässt: P ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , n ∈ N 0 {\displaystyle P(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dotsb +a_{n}x^{n},\quad n\in \mathbb {N} _{0}} oder kurz mit dem Summenzeichen: P ( x ) = ∑ i = 0 n a i x i , n ∈ N 0 . {\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i},\quad n\in \mathbb {N} _{0}.} Dabei ist ∑ {\displaystyle \textstyle \sum } das Summenzeichen, die Zahlen a i {\displaystyle a_{i}} sind die Koeffizienten (das können beispielsweise reelle Zahlen oder allgemeiner Elemente aus einem beliebigen Ring sein) und x {\displaystyle x} ist die Unbestimmte. Exponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Unbestimmten heißen formale Potenzreihen. Für Mathematik und Physik gibt es einige wichtige spezielle Polynome. In der elementaren Algebra identifiziert man diesen Ausdruck mit einer Funktion in x {\displaystyle x} (einer Polynomfunktion). In der abstrakten Algebra unterscheidet man streng zwischen einer Polynomfunktion und einem Polynom als Element eines Polynomrings. In der Schulmathematik wird eine Polynomfunktion oft auch als ganzrationale Funktion bezeichnet. Dieser Artikel erklärt außerdem die mathematischen Begriffe: Leitkoeffizient, Normieren eines Polynoms und Absolutglied.